Rationaaliluku.html

Rationaalilukujen joukko on reaalilukujen osajoukko, jonka jäsenet voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä m/n eli murtona. Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi (n≠0). Murto on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon koska kun n=1, niin m/n=m. Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä $\mathbb{Q}$ . Se on lukukunta eli kompleksilukujen kunnan $\mathbb{C}$ sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. $\mathbb{Q}$ on kaikkein suppein lukukunta.

Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa osamurroiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja). Esimerkiksi: $\tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}$

Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murroiksi. Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.

muokkaa Katso myös

muokkaa Aiheesta muualla

«Murto»-ohjelma: http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html